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    已知函数数学公式，判断函数f（x）的奇偶性．

    解：要使函数的解析式有意义
    则
    解得x∈（-1，0）∪（0，1）
    ∵函数的定义域（-1，0）∪（0，1）关于原点对称
    且==-f（x）
    故函数为奇函数
    分析：先由函数的解析式求出函数的定义域，要判断出其定义关于原点对称，进而由函数的解析式，判断出f（-x）=-f（x），最后由函数奇偶性的定义，得到结论．
    点评：本题考查的知识点是函数奇偶性的判断及证明，熟练掌握函数奇偶性的定义并准确理解是解答的关键．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=
    1
    ax+1
    +b，（0＜a＜1，b∈R）是奇函数
    （1）求实数b的值；
    （2）判断函数f（x）的单调性，并用定义证明；
    （3）当x∈（0，+∞）时，求函数y=f（x）+
    a
    f(x)
    的值域．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=loga
    1-mxx-1
    （a＞0，a≠1）的图象关于原点对称．
    （1）求m的值；
    （2）判断函数f（x）在区间（1，+∞）上的单调性并加以证明；
    （3）当a＞1，x∈（t，a）时，f（x）的值域是（1，+∞）求a与t的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）的定义域为R，对任意的实数x，y都有f（x+y）=f（x）+f（y）+
    1
    2
    ，且f（
    1
    2
    ）=0，当x＞
    1
    2
    时，f（x）＞0．
    （1）求f（1）；
    （2）判断函数f（x）的单调性，并证明．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    定义：已知函数f（x）在[m，n]（m＜n）上的最小值为t，若t≤m恒成立，则称函数f（x）在[m，n]（m＜n）上具有“DK”性质．已知f（x）=ax2-|x|+2a-1
    （1）若a=1，判断函数f（x）在[1，2]上是否具有“DK”性质，说明理由．
    （2）若f（x）在[1，2]上具有“DK”性质，求a的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f （x）=
    ax2+1
    x+b
    是奇函数，且f （1）=2．
    （1）求f （x） 的解析式；
    （2）判断函数f （x）的单调性，并证明你的结论；
    （3）若x1，x2∈（1，+∞），且x1≠x2．求证f(
    x1+x2
    2
    )＜
    1
    2
    [f(x1)+f(x2)]    ．

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