Question

已知l₁：（a²-1）x+ay-1=0，l₂：（a-1）x+（a²+a）y+2=0，若l₁∥l₂，求a的值．

Answer 1

解：（1）当a=0时，l₁：x=-1，l₂：x=2，此时l₁∥l₂，∴a=0满足题意；
当a²+a=0，即a=0（舍去）或a=-1时，l₁：y=-1，l₂：x=1，此时l₁⊥l₂，∴a=-1不满足题意；
（2）当a≠0且a≠-1时，k_l1=，k_l2=，
∵l₁∥l₂，∴=，即1-a=（1-a）（1+a）²，解得a=1或a=-2．
当a=1时，l₁：y=1，l₂：y=-1，l₁、l₂不重合；
当a=-2时，l₁：3x-2y-1=0，l₂：-3x+2y+2=0，l₁、l₂不重合．
∴a=1或a=-2满足题意．
综上所述，a=0或a=1或a=-2．
分析：先考虑斜率不存在即a=0或a²+a=0时分别求出a的值，利用两直线平行判断a值是否满足题意；然后考虑斜率都存在即a≠0和a²+a≠0时，分别求出两直线的斜率，根据平行得到斜率相等，并判断不重合即可求出满足题意a的值．
点评：考查学生理解两直线平行时的条件为两直线的斜率相等且两直线不重合，会利用分类讨论的数学思想解决数学问题．