Question

（2007•奉贤区一模）某厂拟更换一部发电机，B型发电机的购价比A型发电机购价多1000元，但每使用完一个月可节约使用费50元．现若按1%的月折现率计算（月折现率1%，是指一个月后的1元，相当于现值的

1

1+1%

元；如：B型发电机使用完第1个月可节约使用费相当于现值的50×

1

1+1%

元），问：
（1）B型发电机使用2个月可节约使用费相当于现值的多少元？（结果精确到0.1元）
（2）若该厂更换B型发电机，则至少使用多少月才比更换A型发电机合算（结果精确到月）？

Answer 1

分析：（1）根据题意可知使用2个月可节约使用费相当于现值的50×

1

1+1%

+50（

1

1+1%

）²；
（2）先求出使用n个月节约费用相当于的现值，然后建立现值大于1000，最后利用对数解指数不等式即可．

解答：解：（1）使用2个月可节约使用费相当于现值的50×

1

1+1%

+50（

1

1+1%

）²=50[

1

1.01

+（

1

1.01

）²]≈98.5（元）．
（2）B型发电机使用3个月节约费用相当于现值的50×[

1

1.01

+（

1

1.01

）²+（

1

1.01

）³]，使用n个月节约费用相当于现值的50[

1

1.01

+（

1

1.01

）²+…+（

1

1.01

）ⁿ]．（6分）
设更换B型发电机至少使用n个月才比较合算，则50[

1

1.01

+（

1

1.01

）²+…+（

1

1.01

）ⁿ]＞1000，（3分）
即50•

1 1.01 [1-( 1 1.01 )n]

1- 1 1.01

＞1000．（2分）
∴1.01ⁿ＞

5

4

，nlg1.01＞lg

5

4

⇒n＞

1-3lg2

lg1.01

≈⇒

22.5 n∈N

n≈23．（2分）
答：若该厂更换B型发电机，则至少使用23月才比更换A型发电机合算（1分）

点评：本题主要考查了函数模型的选择与应用，以及等比数列的求和，同时考查了计算能力，属于中档题．