Question

如图，写出终边落在直线y=3x上的角的集合.（用0°到360°间的角表示）

Answer 1

思路分析：先由y=3x（x≥0）与60°角的终边相同，并确定y=3x（x≤0）与240°角的终边相同，即在0°到360°之间找到终边与以O为原点的这两条射线相同的角，再写出与该角终边相同的角的集合，并求其并集.

解：终边落在y=3x（x≥0）上的角的集合是S₁=｛α|α=60°+k·360°，k∈Z｝，

终边落在y=3x（x≤0）上的角的集合是S₂=｛α|α=240°+k·360°，k∈Z｝.

于是，终边落在y=3x上的角的集合是S=S₁∪S₂=｛α|α=60°+k·360°，k∈Z｝∪｛α|α=240°+k·360°，k∈Z｝=｛α|α=60°+2k·180°，k∈Z｝∪｛α|α=60°+（2k+1）·180°，k∈Z｝＝｛α|α=60°+180°的偶数倍｝∪{α|α=60°+180°的奇数倍}={α|α=60°+180°的整数倍}=｛α|α=60°+n·180°，n∈Z｝.