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    已知f（x）=1+
    x
    2
    -sinx，x∈（0，2π），则f（x）的单调增区间是
    (
    π
    3
    ，
    5π
    3
    )
    (
    π
    3
    ，
    5π
    3
    )
    ．
    分析：先求函数的导函数，然后令f′（x）＞0，解之即可求出函数f（x）的单调递增区间．
    解答：解：f′(x)=
    1
    2
    -cosx    ．
    由x∈（0，2π）及f′(x)=
    1
    2
    -cosx＞0    ，解得x∈(
    π
    3
    ，
    5π
    3
    )    ．
    ∴函数f（x）的单调递增区间为(
    π
    3
    ，
    5π
    3
    )    ．
    故答案为：(
    π
    3
    ，
    5π
    3
    )
    点评：本题主要考查了利用导数研究函数的单调性，以及解三角不等式，属于中档题．
    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    21、例4．已知f（x）=ax2+bx+c，g（x）=ax+b（a、b、c∈R），当x∈[-1，1]时，|f（x）|≤1
    （1）证明：|c|≤1．
    （2）x∈[-1，1]时，证明|g（x）|≤2．
    （3）设a＞0，当-1≤x≤1时，g（x）max=2，求f（x）．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知f 1(x)=|3x-1|，f2(x)=|a•3x-9|(a＞0)，x∈R，且f（x）=
    f1(x)，f1(x)≤f2(x)
    f2(x)，f1(x)＞f2(x)

    （1）当a=1时，求f（x）的解析式；
    （2）在（1）的条件下，若方程f（x）-m=0有4个不等的实根，求实数m的范围；
    （3）当2≤a＜9时，设f（x）=f2（x）所对应的自变量取值区间的长度为l（闭区间[m，n]的长度定义为n-m），试求l的最大值．

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    科目：高中数学 来源：2011年高三数学第一轮基础知识训练（20）（解析版） 题型：解答题

    已知f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=x2-kx3．（k≥0）
    （Ⅰ）求g（x）的解析式；
    （Ⅱ）讨论函数f（x）在区间（-∞，0）上的单调性；
    （Ⅲ）若，设g（x）是函数f（x）在区间[0，+∞）上的导函数，问是否存在实数a，满足a＞1并且使g（x）在区间上的值域为，若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源：2011年高三数学复习（第2章 函数）：2.8 一次函数、二次函数（解析版） 题型：解答题

    例4．已知f（x）=ax2+bx+c，g（x）=ax+b（a、b、c∈R），当x∈[-1，1]时，|f（x）|≤1
    （1）证明：|c|≤1．
    （2）x∈[-1，1]时，证明|g（x）|≤2．
    （3）设a＞0，当-1≤x≤1时，g（x）max=2，求f（x）．

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    科目：高中数学 来源：2013年辽宁省大连八中高考适应性考试数学试卷（理科）（解析版） 题型：选择题

    已知f（x）是定义在R上的奇函数，且f（1）=0，f′（x）是f（x）的导函数，当x＞0时总有xf′（x）＜f（x）成立，则不等式f（x）＞0的解集为（ ）
    A．{x|x＜-1或x＞1}
    B．{x|x＜-1或0＜x＜1}
    C．{x|-1＜x＜0或0＜x＜1}
    D．{x|-1＜x＜1，且x≠0}

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