Question

已知f(α)=

tan(3π-α)•cos(4π-α)•sin( π 2 +α)

cos(π+α)

（Ⅰ）化简f（α）； 
（Ⅱ）若f（

π

2

-α）=-

3

5

，且α是第二象限角，求tanα．

Answer 1

分析：（Ⅰ）f（α）利用诱导公式化简，即可得到结果；
（Ⅱ）根据第一问确定的f（α），由f（α）=-

3

5

，求出cosα的值，再由α为第二象限角，利用同角三角函数间的基本关系求出sinα的值，即可确定出tanα的值．

解答：解：（Ⅰ）f（α）=

-tanα•cosα•cosα

-cosα

=sinα；
（Ⅱ）由f（

π

2

-α）=sin（

π

2

-α）=-

3

5

，得cosα=-

3

5

，
∵α是第二象限角，
∴sinα=

1-cos2α

=

4

5

，
则tanα=

sinα

cosα

=-

4

3

．

点评：此题考查了运用诱导公式化简求值，以及同角三角函数间的基本关系，熟练掌握诱导公式是解本题的关键．