Question

函数的图象上一个最高点的坐标为，与之相邻的一个最低点的坐标为．
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）求导函数f'（x）在区间上的最大、最小值．

Answer 1

解：（1）依题意，，即T=π，故．
由，解得．
把代入f（x）=2sin（2x+φ）+1，得，
又，故．
所以，．
（2）．
由，得，则，
所以，
故f'（x）在区间上的最大值为2，最小值为-4．
分析：（1）先由最高点、最低点求出函数的周期，进而求出ω，再利用函数的最大值、最小值列方程组解得A、B，最后代入特殊点求φ，则求出函数f（x）的解析式；
（2）首先利用复合函数求导法则对函数f（x）求导，然后根据余弦函数的性质求f（x）的最值．
点评：本题考查三角函数的图象和性质，同时考查待定系数法求函数解析式和三角复合函数求导等知识．