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    函数f（x）=xcosx2在区间[0，4]上的零点个数为


    1. A.
      4
    2. B.
      5
    3. C.
      6
    4. D.
      7
    C
    分析：令函数值为0，构建方程，即可求出在区间[0，4]上的解，从而可得函数f（x）=xcosx2在区间[0，4]上的零点个数
    解答：令f（x）=0，可得x=0或cosx2=0
    ∴x=0或x2=，k∈Z
    ∵x∈[0，4]，则x2∈[0，16]，
    ∴k可取的值有0，1，2，3，4，
    ∴方程共有6个解
    ∴函数f（x）=xcosx2在区间[0，4]上的零点个数为6个
    故选C
    点评：本题考查三角函数的周期性以及零点的概念，属于基础题
    练习册系列答案
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    若函数f（x）=xcosx，则f/(
    π2
    )    =
     
    ．

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    （2013•松江区一模）某同学对函数f（x）=xcosx进行研究后，得出以下五个结论：
    ①函数y=f（x）的图象是轴对称图形；
    ②对任意实数x，f（x）≤|x|恒成立；
    ③函数y=f（x）的图象与x轴有无穷多个公共点，且任意相邻两点的距离相等；
    ④函数y=f（x）的图象与直线y=x有无穷多个公共点，且任意相邻两点的距离相等；
    ⑤当常数k满足|k|＞1|时，函数y=f（x）的图象与直线y=kx有且仅有一个公共点．
    其中正确的结论序号是
    ②④⑤
    ②④⑤
    （请写出所有正确结论序号）．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2012•蚌埠模拟）某同学对函数f（x）=xcosx进行研究后，得出以下四个结论：
    ①函数y=f（x）的图象是中心对称图形；
    ②对任意实数x，|f（x）|≤|x|均成立；
    ③函数y=f（x）的图象与x轴有无穷多个公共点，且任意相邻两公共点间的距离相等；
    ④函数y=f（x）的图象与直线y=x有无穷多个公共点，且任意相邻两公共点间的距离相等；
    其中所有正确结论的序号是
    ①②④
    ①②④
    ．

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