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    如图所示，已知平行六面体AC1的底面ABCD为菱形，且∠C1CB＝∠C1CD＝∠BCD．

    (1)

    求证：C1C⊥BD

    (2)

    当的值为多少时，能使A1C⊥平面C1BD?请给出证明

    答案：
    解析：

    (1)

    　　解：设=a，=b，=c则｜a｜=｜b｜．设、、两两所夹角为θ，于是=－=a－b．

    　　·=c·(a－b)=c·a－c·b

    　　　　　　 =｜c｜｜a｜cosθ－｜c｜｜b｜cosθ=0．

    　　∴⊥即CC1⊥BD．

    　　分析：由a⊥ba·b=0，若证两向量垂直，只需证两直线对应向量的数量积为0即可．

    (2)

    　　若使A1C⊥平面C1BD，只需使A1C⊥BD，A1C⊥DC1．

    　　由·=(＋)·(－)

    　　　　　　　 =(a＋b＋c)·(a－c)

    　　　　　　　 =｜a｜2－｜c｜2＋｜a｜·｜b｜cosθ－｜b｜·｜c｜cosθ=0．

    　　得当｜a｜=｜c｜时，A1C⊥DC1．

    　　同理可证当｜a｜=｜c｜时，A1C⊥BD．

    　　∴当=1时．A1C⊥平面C1BD．

    　　点评：无垂直关系的立体几何问题，也可以设空间的基向量a、b、c，利用向量的运算律解．


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    如图所示，已知平行六面体ABCD－A1B1C1D1的底面ABCD是菱形，且∠C1CB＝∠C1CD＝∠BCD＝

    (1)

    求证：C1C⊥BD

    (2)

    假定CD＝2，CC1＝，求二面角C1－BD－C的大小的大小

    (3)

    当的值为多少时，能使A1C⊥平面C1BD?请给出证明

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    如图所示，已知平行六面体ABCD—A1B1C1D1的底面是菱形，且∠C1CB=∠C1CD=∠BCD=60°.

    (1)求证：CC1⊥BD;

    (2)当的值为多少时，能使A1C⊥平面C1BD？并加以证明.

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    如图所示，已知平行六面体ABCD-A1B1C1D1 的底面ABCD 是菱形，且∠C1CB= ∠C1CD= ∠BCD=60 °．     求证：CC1 ⊥BD.

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