Question

4．若集合A={x|-3≤x≤4}，B={x|2m-1≤x≤m+1}．
（1）当B⊆A时，求实数m的范围；
（2）当B?A时，求实数m的范围．

Answer 1

分析 （1）根据集合的包含关系建立不等式关系即可得到结论．
（2）根据B⊆A与B?A的关系进行求解即可．

解答 解：（1）若B=∅，即2m-1＞m+1，即m＞2时，满足条件，
若m≤2，
当B⊆A时，则满足$\left\{\begin{array}{l}{m+1≥4}\\{2m-1≤-3}\end{array}\right.$，
即$\left\{\begin{array}{l}{m≥3}\\{m≤-1}\end{array}\right.$，此时不等式无解．
综上m＞2；
（2）由（1）知，当m＞2时，B⊆A，
∴当B?A时，m≤2，
即实数m的范围是（-∞，2]．

点评 本题主要考查集合的基本关系的应用，建立不等式关系是解决本题的关键．注意要对集合B是否是空集进行讨论．