Question

8．已知两条直线l₁：mx+8y+n=0和l₂：2x+my-1=0，试分别确定m、n的值，使：
（1）l₁与l₂相交于点P（3，1）；
（2）l₁∥l₂；
（3）l₁⊥l₂且l₁在y轴上的截距为-1．

Answer 1

分析 （1）由l₁与l₂相交于点P（3，1），可得$\left\{\begin{array}{l}{3m+8+n=0}\\{6+m-1=0}\end{array}\right.$，解出m，n，即可得出．
（2）由m²-2×8=0，解得m=±4，经过检验即可得出．
（3）m=0时，两条直线分别化为：8y+n=0，2x-1=0，此时两条直线相互垂直；m≠0时，由于两条直线相互垂直可得：$-\frac{m}{8}×（-\frac{2}{m}）$=-1，解出即可判断出结论．

解答 解：（1）∵l₁与l₂相交于点P（3，1），∴$\left\{\begin{array}{l}{3m+8+n=0}\\{6+m-1=0}\end{array}\right.$，解得m=-5，n=7．
（2）由m²-2×8=0，解得m=±4，经过检验可得：m=4，n≠-2时两条直线平行；m=-4，n≠2时两条直线平行．
（3）m=0时，两条直线分别化为：8y+n=0，2x-1=0，此时两条直线相互垂直；
m≠0时，由于两条直线相互垂直可得：$-\frac{m}{8}×（-\frac{2}{m}）$=-1，无解．
综上可得：只有m=0时，两条直线相互垂直．

点评 本题考查了相互平行与垂直的直线斜率之间的关系、分类讨论方法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．