Question

已知x，y属于实数，求

x2+y2

+

(x-1)2+y2

+

x2+(y-1)2

+

(x-1)2+(y-1)2

最小值．

Answer 1

考点：两点间的距离公式,函数的最值及其几何意义

专题：计算题,直线与圆

分析：由题意，可转化为平面内求点（x，y）到四个顶点（0，0），（1，0），（0，1），（1，1）的距离的和最小，根据平面内点到两个定点的距离和大于等于两个顶点间的距离，可得结论．

解答： 解：由题意，可转化为平面内求点（x，y）到四个顶点（0，0），（1，0），（0，1），（1，1）的距离的和最小，
根据平面内点到两个定点的距离和大于等于两个顶点间的距离，
可得

x2+y2

+

(x-1)2+y2

+

x2+(y-1)2

+

(x-1)2+(y-1)2

最小值为2

2

，此时点为两个对角线的交点（0.5，0.5）．

点评：本题考查函数的最值及其几何意义，考查两点间的距离公式，考查学生分析解决问题的能力，转化为平面内求点（x，y）到四个顶点（0，0），（1，0），（0，1），（1，1）的距离的和最小是关键．