Question

已知图象连续的函数y=f（x）在区间（1，2）上有唯一零点，如果用”二分法”求这个零点（精确度0.1）的近似值，那么将区间 （1，2）二分的次数至多有

4

次．

Answer 1

分析：每一次二等分都使区间的长度变为原来的一半，区间 （1，2）的长度等于1，二分3次不满足精度要求，二分4次后，区间（1，2）长度变为

1

16

，满足精度要求，从而得到结论．

解答：解：每一次二等分都使区间的长度变为原来的一半，区间 （1，2）的长度等于1，
二分3次后，区间（1，2）长度变为

1

23

=

1

8

＞

1

10

，不满足精度要求．
二分4次后，区间（1，2）长度变为

1

24

=

1

16

＜

1

10

，满足精度要求．
故二分的次数至多有4次，
故答案为 4．

点评：本题主要考查用二分法求方程的近似解，注意利用每一次二等分都使区间的长度变为原来的一半，属于基础题．