Question

14．若$\overrightarrow{a}$=（-3，4），$\overrightarrow{b}$=（2，-1），若（$\overrightarrow{a}$-x$\overrightarrow{b}$）⊥（$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$），则x等于（　　）

• A． -23
• B． -$\frac{7}{4}$
• C． -$\frac{7}{3}$
• D． $\frac{7}{2}$

Answer 1

分析 求得向量a，b的模和数量积，由向量垂直的条件：数量积为0，结合向量的平方即为模的平方，解方程即可得到所求值．

解答 解：$\overrightarrow{a}$=（-3，4），$\overrightarrow{b}$=（2，-1），
可得|$\overrightarrow{a}$|=5，|$\overrightarrow{b}$|=$\sqrt{5}$，
$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$=-3×2+4×（-1）=-10，
若（$\overrightarrow{a}$-x$\overrightarrow{b}$）⊥（$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$），
则（$\overrightarrow{a}$-x$\overrightarrow{b}$）•（$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$）=0，
即有$\overrightarrow{a}$²-（x+1）$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$+x$\overrightarrow{b}$²=0，
即为25+10（x+1）+5x=0，
解得x=-$\frac{7}{3}$．
故选：C．

点评 本题考查向量垂直的条件：数量积为0，考查向量的数量积的坐标表示和模的求法及性质，考查运算能力，属于中档题．