Question

下列四个命题中的真命题为（　　）

• A．若sinA=sinB，则∠A=∠B
• B．若lgx²=0，则x=1
• C．若b²=ac，则a、b、c三数等比
• D．若a＞b，且ab＞0，则

  1

  a

  ＜

  1

  b

Answer 1

分析：对于选项A可取反例，如sin60°=sin120°，但60°≠120°；选项B中x=-1时，lgx²=0也成立；对于选项C可举反例说明，若b=0，a=0，c=1，满足b²=ac，但a、b、c不成等比数列；选项D，根据不等式的性质可证明结论．

解答：解：选项A，sin60°=sin120°，但60°≠120°，故不正确；
选项B，当x=-1时，lgx²=0也成立，故不正确；
选项C，若b=0，a=0，c=1，满足b²=ac，但a、b、c不成等比数列，故不正确．
选项D，∵ab＞0，∴

1

ab

＞0，则a＞b两边同乘以

1

ab

，得

1

b

＞

1

a

，即＜

1

b

，故正确；
故选D．

点评：本题主要考查了命题的真假判断与应用，以及等比数列、不等式、方程等有关知识，属于基础题．