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    若偶函数f（x）（x∈R）满足f（x+2）=f（x）且x∈[0，1]时，f（x）=x，则方程f（x）=log3|x|的根的个数是（　　）
    分析：在同一个坐标系中画出函数y=f（x）的图象与函数y=log3|x|的图象，这两个函数图象的交点个数即为所求．
    解答：解：∵偶函数f（x）满足f（x+2）=f（x），故函数的周期为2．
    当x∈[0，1]时，f（x）=x，故当x∈[-1，0]时，f（x）=-x．
    则方程f（x）=log3|x|的根的个数，等于函数y=f（x）的图象与函数y=log3|x|的图象的交点个数．
    在同一个坐标系中画出函数y=f（x）的图象与函数y=log3|x|的图象，如图所示：
    显然函数y=f（x）的图象与函数y=log3|x|的图象有4个交点，
    故选B．
    点评：本题考查了根的存在性及根的个数判断，以及函数与方程的思想，解答关键是运用数形结合的思想，属于中档题．
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    给出下列四个命题：
    ①函数y=
    1
    2
    ln
    1-cosx
    2
    与y=lnsin
    x
    2
    是同一函数；
    ②若偶函数f（x）对定义域内任意x都有f（x）=f（2-x），则f（x）为周期函数；
    ③函数f(x)=2+x3sin(x+
    π
    2
    )    在区间，[-a，a]（a＞0）上的最大值与最小值的和为4；
    ④已知f（x）为定义在（-∞，+∞）上的可导函数，且f（x）＜f′（x）对于x∈R恒成立，则f（2）＞e2•f（0）．
    其中真命题的所有序号是
     
    ．

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    若定义在R上的偶函数f（x）满足f（x+2）=f（x），且当x∈[0，1]时，f（x）=x，则函数y=f（x）-log3|x|的零点的个数是
    4
    4
    ．

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    若偶函数f（x）满足f（x-
    1
    2
    ）=f（x+
    3
    2
    ），且在x∈[0，1]时，f（x）=x2，则关于x的方程f（x）=(
    1
    10
    )    x    在[-2，3]上根的个数是（　　）

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