Question

在某种产品表面进行腐蚀刻线试验,得到腐蚀深度y与腐蚀时间x之间相应的一组观察值如下表：

x(s)	5	10	15	20	30	40	50	60	70	90	120
y(μm)	6	10	10	13	16	17	19	23	25	29	46

(1)画出表中数据的散点图；

(2)求y对x的回归直线方程；

(3)试预测腐蚀时间为100 s时腐蚀深度是多少.

Answer 1

解析：(1)散点图如下图所示：

(2)根据公式求腐蚀深度y对腐蚀时间x的回归直线方程的步骤如下：

先把数据列成表：

i	xi	yi			xiyi
1	5	6	25	36	30
2	10	10	100	100	100
3	15	10	225	100	150
4	20	13	400	169	260
5	30	16	900	256	480
6	40	17	1 600	289	680
7	50	19	2 500	361	950
8	60	23	3 600	529	1 380
9	70	25	4 900	625	1 750
10	90	29	8 100	841	2 610
11	120	46	14 400	2 116	5 520
	510	214	36 750	5 422	13 910

计算a,b的值.

由上表分别计算x,y平均数得:

=,=,

代入公式

b=得(注意：不必把,化为小数,以减小误差),

b=≈0.304,

a=-0.304×=5.36.

写出回归直线方程.

腐蚀深度y对腐蚀时间x的回归直线方程为:

=0.304x+5.36,

这里的回归系数b=0.304,它的意义是：腐蚀时间x每增加一个单位(s),深度y增加0.304个单位(μm).

(3)根据上面求得的回归直线方程,当腐蚀时间为100 s时,

=0.304×100+5.36=35.76(μm),即腐蚀深度大约是35.76 μm.