Question

给出下列四个说法
①将一组数据中的每个数据都加上一个相同的常数后，方差不变；
②线性相关的两个变量x，y的线性回归方程为

y

=3-5x，则x，y负相关；
③两个变量x，y的相关系数γ越大，相关性越强，γ越小相关性越弱；
④线性回归方程

y

=bx+a对应的直线必过点（

.

x

，

.

y

）；
则正确说法的序号为

①②④

．

Answer 1

分析：整组数据整体做相同的变化，方差不变，得到①正确，根据回归方程

y

=3-5x的回归系数b=-5＜0，可得相关系数r＜0，进而得到得到变量x，y负相关，得到②正确．根据根据线性回归直线一定过样本中心点，得到④正确，根据相关系数与相关关系的关系，可判断③不正确

解答：解：∵方差反应的是一组数据的波动的大小，
整组数据整体做相同的变化，方差不变，故①正确，
∵回归方程

y

=3-5x的回归系数b=-5＜0，
则相关系数r＜0，
∴变量x，y负相关，得到②正确．
当r＞0时，两个变量x，y的相关系数γ越大，相关性越强，γ越小相关性越弱
当r＜0时，两个变量x，y的相关系数γ越大，相关性越弱，γ越小相关性越强
故③错误；
根据线性回归直线一定过样本中心点（

.

x

，

.

y

），故④正确，
故答案为：①②④

点评：本题考查方差的变化特点，考查线性回归方程的意义，考查独立性检验中临界值和观测值之间的关系，考查线性回归直线一定过样本中心点，本题是一个概念辨析问题．