Question

对于下列命题：
①=（-1，1）在=（3，4）方向上的投影为；
②若，则∥；
③在△ABC中，A＞B?sinA＞sinB；
④若数列{a_n}{b_n}是等比数列，则数列{a_n+b_n}也是等比数列；
⑤在△ABC中，若tanAtanB＞1，则△ABC一定是锐角三角形．
以上正确的命题的序号是    ．

Answer 1

【答案】分析：①利用向量投影的定义求值．②利用向量的数量积和向量共线的条件判断．③利用正弦定理进行判断．④利用等比数列的心中判断．⑤利用两角和的正切公式或三角函数的性质判断．
解答：解：①根据向量投影的概念可知，=（-1，1）在=（3，4）方向上的投影，所以①正确．
②若，当有一个为零向量时，满足∥，当都不是零向量时，得|cos＜＞|=1，所以＜＞=0或π，
所以满足∥，所以②正确．
③在三角形中，根据正弦定理得A＞B?a＞b?sinA＞sinB，所以③正确．
④若数列{a_n}{b_n}是等比数列，不妨设a_n=1，b_n=-1，但a_n+b_n=1-1=0，所以此时数列{a_n+b_n}不可能是等比数列，所以④错误．
⑤由tanAtanB＞1，得tanA＞0，tanB＞0，所以A，B都是锐角．又，所以tanC＞0，即C也为锐角，即△ABC一定是锐角三角形，所以⑤正确．
故答案为：①②③⑤．
点评：本题主要考查了与向量和三角函数有关的命题的真假判断，综合性较强，涉及的知识点较多．