Question

若一束光线沿着直线x-2y+5=0射到x轴上一点，经x轴反射后其反射线所在直线的方程是

x+2y+5=0

．

Answer 1

分析：由题意可得已知直线过点A（-5，0），B（0，

5

2

），由反射原理，反射光线必经过点A（-5，0）和点B关于x轴的对称点B′（0，-

5

2

），然后由求直线方程的方法可得答案．

解答：解：由已知直线方程，令y=0可得x=-5，令x=0可得y=

5

2

，
即入射光线所在直线与x轴、y轴分别相交于点A（-5，0），B（0，

5

2

），
由反射原理，反射光线必经过点A（-5，0）和点B关于x轴的对称点B′（0，-

5

2

），
故可得其斜率为：

0-(- 5 2 )

-5-0

=-

1

2

，由斜截式方程可得，
所求反射光线所在直线方程为：y=-

1

2

（x+5），
即x+2y+5=0
故答案为：x+2y+5=0．

点评：本题为直线方程的求解，由反射原理得出反射光线上的两个定点是解决问题的关键，属中档题．