Question

已知直线l₁：3x-4y-9=0和直线l 2：y=-

1

4

，抛物线y=x²上一动点P到直线l₁和直线l₂的距离之和的最小值是

 

．

Answer 1

分析：抛物线y=x²上的准线方程为直线l 2：y=-

1

4

，焦点为（0，

1

4

）根据抛物线的定义，可得抛物线y=x²上一动点P到直线l₁和直线l₂的距离之和的最小值焦点到直线l₁：3x-4y-9=0的距离，由点到直线的距离公式可得结论．

解答：解：抛物线y=x²上的准线方程为直线l 2：y=-

1

4

，焦点为（0，

1

4

）
根据抛物线的定义，可得抛物线y=x²上一动点P到直线l₁和直线l₂的距离之和的最小值焦点到直线l₁：3x-4y-9=0的距离．
由点到直线的距离公式可得d=

|0-1-9|

32+42

=2．
故答案为：2．

点评：本题考查抛物线的定义，考查点到直线的距离公式，考查学生分析转化问题的能力，属于中档题．