Question

已知直线x+2y-3=0交圆x²+y²-6y+F=0于点P、Q，O为坐标原点，且OP⊥OQ，则F的值为________．

Answer 1

分析：由题意OP⊥OQ，则圆心到直线的距离的倍等于半径，即可求得F的值．
解答：圆心坐标（0，3），半径是，圆心到直线的距离：
由题意直线x+2y-3=0交圆x²+y²-6y+F=0于点P（x₁，y₁）、Q（x₂，y₂）、，O为坐标原点，且OP⊥OQ，
可得x₁x₂+y₁y₂=0 ①
由x+2y-3=0得x=3-2y，代入x²+y²-6y+F=0，得5y²-18y+9+F=0
故有，
又x₁x₂=（3-2y₁）（3-2y₂）=9+4y₁y₂-6（y₁+y₂）=-
故①可变为+-=0
解得F=
故答案为：
点评：本题考查直线与圆相交的性质，等价转化的数学思想，本题方法较多，本解答较简洁是基础题．