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    在△ABC中，a=15，b=10，A=60°，则cos2B=
     
    ．
    分析：由正弦定理
    a
    sinA
    =
    b
    sinB
    可求sinB=
    bsinA
    a
    =
    10sin60°
    15
    =
    		3
    3
    ，利用二倍角公式cos2B=1-2sin2B可求．
    解答：解：∵a=15，b=10，A=60°
    由正弦定理可得，
    a
    sinA
    =
    b
    sinB

    ∴sinB=
    bsinA
    a
    =
    10sin60°
    15
    =
    		3
    3

    ∴cos2B=1-2sin2B=1-
    2
    3
    =
    1
    3

    故答案为：
    1
    3
    点评：本题主要考查了利用正弦定理解三角形，注意在利用正弦定理求解出角的正弦值时还要结合三角形的大边对大角定理以确定角的大小．还考查了二倍角余弦公式的应用，属于基础试题．
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