Question

（本小题满分13分）

已知椭圆：的右焦点为F，离心率，椭圆C上的点到F的距离的最大值为，直线l过点F与椭圆C交于不同的两点A、B.

（1） 求椭圆C的方程；

（2） 若，求直线l的方程.

 

Answer 1

【答案】

（1）；（2）或。

【解析】

试题分析：（1） 由题意知，,所以，从而，

故椭圆C的方程为       5分

（2） 容易验证直线l的斜率不为0,故可设直线l的方程为,代入中，

得        7分

设

则由根与系数的关系，得

       9分

,

解得m=±2                  11分

所以，直线l的方程为，即或 13分

考点：本题主要考查椭圆的标准方程，椭圆的几何性质，直线方程。

点评：中档题，涉及椭圆的题目，在近些年高考题中是屡见不鲜，往往涉及求椭圆标准方程，研究直线与椭圆的位置关系。求椭圆的标准方程，主要考虑定义、a,b,c,e的关系，涉及直线于椭圆位置关系问题，往往应用韦达定理。本题应用弦长公式，建立了m的方程，进一步确定得到直线方程。