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    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    在梯形ABCD中，AB∥CD，且AB=2CD，E，F分别是AD，BC的中点．
    （1）若设
    AB
    =
    e1
    ，
    AD
    =
    e2
    ，试以
    e1
    、
    e2
    为基底表示
    EF
    ，
    BC
    ，
    CD
    ，
    AC
    ．
    （2）若设
    EF
    =
    z1
    ，
    AC
    =
    z2
    ，试以
    z1
    ，
    z2
    为基底表示
    AB
    ，
    BC
    ，
    CD
    ，
    AD
    ．
    分析：（1）由
    AB
    =
    e1
    ，
    AD
    =
    e2
    ，结合AB∥CD，且AB=2CD，E，F分别是AD，BC的中点，结合向量加减法的三角形法则，我们易用
    e1
    、
    e2
    为基底表示
    EF
    ，
    BC
    ，
    CD
    ，
    AC
    ．
    （2）由
    EF
    =
    z1
    ，
    AC
    =
    z2
    ，结合AB∥CD，且AB=2CD，E，F分别是AD，BC的中点，易（1）中向量间的关系，我们易用
    z1
    ，
    z2
    为基底表示
    AB
    ，
    BC
    ，
    CD
    ，
    AD
    ．
    解答：精英家教网解：由图可得：
    （1）若
    AB
    =
    e1
    ，
    AD
    =
    e2
    ，则
    EF
    =
    1
    2
    （
    DC
    +
    AB
    ）=
    3
    4
    AB
    =
    3
    4
    e1
    ，
    BC
    =
    BA
    +
    AD
    +
    DC
    =
    AD
    -
    1
    2
    AB
    =
    e2
    -
    1
    2
    e1
    ，
    CD
    =-
    1
    2
    AB
    =-
    1
    2
    e1
    ，
    AC
    =
    AD
    +
    DC
    =
    AD
    +
    1
    2
    AB
    =
    e2
    +
    1
    2
    e1
    ．

    （2）若
    EF
    =
    z1
    ，
    AC
    =
    z2
    ，则
    AB
    =
    4
    3
    EF
    =
    4
    3
    z1
    ，
    BC
    =
    BA
    +
    AC
    =-
    4
    3
    z1
    +
    z2
    ，
    CD
    =-
    1
    2
    AB
    =-
    2
    3
    z1
    ，
    AD
    =
    AC
    +
    CD
    =
    z2
    -
    2
    3
    z1
    ．
    点评：本题考查的知识点是平面向量的基本定理及其意义，根据平面图形的性质，结合平面向量加减法的三角形法则将各个向量分解为基底是解答本类问题的关键．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，AD=DC=CB=a，．∠ABC=60°，平面ACFE⊥平面ABCD，四边形ACFE是矩形，AE=a，点M在线段EF上．
    （1）求证：BC⊥平面ACFE；
    （2）当EM为何值时，AM∥平面BDF？证明你的结论；
    （3）求二面角B-EF-D的平面角的余弦值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在梯形ABCD中，AB∥CD，AB=2CD，M，N分别是CD，AB的中点，设
    AB
    =
    a
    ，
    AD
    =
    b
    ．若
    MN
    =m
    a
    +n
    b
    ，则
    n
    m
    =（　　）

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    科目：高中数学 来源：高中新教材同步教学·高一数学 题型：013

    如图，在梯形ABCD中，=a，=b，=c，=d，E、F分别为AB、CD的中点，则下列表达中成立的是

    [　　]

    A．=(a＋b＋c＋d)
    B．=(a－b＋c－d)
    C．=(c＋d－a－b)
    D．=(a＋b－c－d)

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    科目：高中数学 来源： 题型：013

    如图，在梯形ABCD中，=a，=b，=c，=d，E、F分别为AB、CD的中点，则下列表达中成立的是

    [　　]

    A．=(a＋b＋c＋d)
    B．=(a－b＋c－d)
    C．=(c＋d－a－b)
    D．=(a＋b－c－d)

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如下图，在梯形ABCD中，=a，=b，=c,=d,E、F分别为AB、CD的中点，则下列表达中成立的是（    ）

    A.=（a+b+c+d）                   B.=（c+d-a-b）

    C.=（a+b-c-d）                     D.=（a-b+c-d）

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