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    求函数y=(
    12
    )1+2x-x2    的值域和单调区间．
    分析：（1）令t=1+2x-x2，则y=(
    1
    2
    )t    ，而t=-（x-1）2+2≤2，利用指数函数的单调性求得函数y的值域．
    （2）函数y=(
    1
    2
    )1+2x-x2    =(
    1
    2
    )    t    ，求得二次函数t的增区间，即为函数y的减区间；求得二次函数t的减区间，即为函数y的增区间．
    解答：解：（1）令t=1+2x-x2，则y=(
    1
    2
    )t    ，而t=-（x-1）2+2≤2，
    所以，y=(
    1
    2
    )t≥(
    1
    2
    )2=
    1
    4
    ，故所求的函数的值域是[4，+∞）．
    （2）函数y=(
    1
    2
    )1+2x-x2    =(
    1
    2
    )    t    ，由于二次函数t的对称轴为 x=1，
    可得函数t在（-∞，1]上是增函数，函数y在（-∞，1]上是减函数，故函数y的减区间为（-∞，1]．
    函数t在（1，+∞）上是减函数，函数y在（1，+∞）是增函数，故函数y的增区间为（1，+∞）．
    点评：本题主要考查复合函数的单调性，指数函数、二次函数的性质应用，属于中档题．
    练习册系列答案
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    已知函数f（x）=2（
    1
    2
    -
    1
    ax+1
    ）（a＞0，且a≠1）．
    （1）求函数y=f（x）的反函数y=f-1（x）；
    （2）判定f-1（x）的奇偶性；
    （3）解不等式f-1（x）＞1．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    函数f（x）的定义域为（0，+∞），并满足以下条件：
    ①对任意的x＞0，y＞0，有f（xy）=f（x）+f（y）； ②x＞1时，f（x）＞0．
    （1）求f（1）的值；
    （2）求证：f（x）在（0，+∞）上是单调增函数；
    （3）若x满足f(
    1
    2
    )≤f(x)≤f(2)    ，求函数y=2x+
    1
    x
    的最大、最小值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （1）化简
    (a
    1
    2
    b
    1
    2
    )     3
    (a3b-3) 
    1
    2
      （4分）
    （2）求函数y=5
    1
    x-1
    的定义域和值域．（6分）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    求函数y=|x2-1|+x的单调区间
    单调递增区间为[-1，
    1
    2
    ]和[1，+∞），单调递减区间为（-∞，-1]和[
    1
    2
    ，1]
    单调递增区间为[-1，
    1
    2
    ]和[1，+∞），单调递减区间为（-∞，-1]和[
    1
    2
    ，1]
    ．

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