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    已知在函数的图象上以N（1，n）为切点的切线的倾斜角为

       （Ⅰ）求m、n的值；

       （Ⅱ）是否存在最小的正整数k，使得不等式恒成立？如果存在，请求出最小的正整数k；如果不存在，请说明理由；

       （Ⅲ）（文科不做）求证： 

    （1）（2）存在最小的正整数k=2007，使得不等式恒成立（3）见解析


    解析:

    （Ⅰ）依题意，得

    ∴ ∴………………2分

       （Ⅱ）令

    当在此区间为增函数

    当在此区间为减函数

    当在此区间为增函数

    处取得极大值………………5分

    又

    因此，当…………6分

    要使得不等式

    所以，存在最小的正整数k=2007，使得不等式恒成立。7分

    （Ⅲ）（方法一）

       

    ……………10分  又∵ ∴

    ∴

    综上可得     ………12分

    （方法2）由（2）知，函数

    上是减函数，在[，1]上是增函数, 又

    所以，当时，－…………9分

      

    ……10分

    又t>0，，且函数上是增函数，

     

    综上可得………………12分

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    已知：在函数的图象上，f（x）=mx3-x以N（1，n）为切点的切线的倾斜角为
    π4
    ．
    （I）求m，n的值；
    （II）是否存在最小的正整数k，使得不等式f（x）≤k-1993对于x∈[-1，3]恒成立？如果存在，请求出最小的正整数k，如果不存在，请说明理由．

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    （本小题满分14分）已知在函数的图象上以N（1，n）为切点的切线的倾斜角为
    （1）求m、n的值；
             （2）是否存在最小的正整数k，使得不等式恒成立？如果存在，请求出最小的正整数k；如果不存在，请说明理由；
    （3）求证：.

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    科目：高中数学 来源：2010年陕西省高三第七次适应性考试数学（文） 题型：选择题

    （本小题满分14分）已知在函数的图象上以N（1，n）为切点的切线的倾斜角为

       （1）求m、n的值；

               （2）是否存在最小的正整数k，使得不等式恒成立？如果存在，请求出最小的正整数k；如果不存在，请说明理由；

       （3）求证：.

     

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知在函数的图象上以N（1，n）为切点的切线的倾斜角为

    （1）求m、n的值；

    （2）是否存在最小的正整数k，使得不等式恒成立？如果存在，请求出最小的正整数k；如果不存在，请说明理由；

    （3）求证：

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