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将曲线 
x=cosθ
y=sinθ
 (θ∈R)
,上所有点的横坐标扩大到原来的2倍,纵坐标缩小到原来的
1
2
倍后,得到的曲线的焦点坐标为
 
分析:先将曲线 
x=cosθ
y=sinθ
 (θ∈R)
,上所有点的横坐标扩大到原来的2倍,纵坐标缩小到原来的
1
2
倍后,得到的曲线是
x=2cosθ
y=
1
2
sinθ
 (θ∈R)
再化成普通方程,表示焦点在x轴的椭圆,最后求得其焦点坐标即可.
解答:解:将曲线 
x=cosθ
y=sinθ
 (θ∈R)
,上所有点的横坐标扩大到原来的2倍,纵坐标缩小到原来的
1
2
倍后,得到的曲线是:
x=2cosθ
y=
1
2
sinθ
 (θ∈R)

其普通方程为:
x 2
4
+
y 2
1
4
=1
表示焦点在x轴的椭圆,
其a=2,b=
1
2
,c=
15
2

焦点坐标为(±
15
2
,0),
故答案为:(±
15
2
,0).
点评:本小题主要考查伸缩变换、椭圆的简单性质等基础知识,考查运算求解能力.属于基础题.
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(选修4-4:坐标系与参数方程)将曲线C1
x=
2
t2+1
y=
2t
t2+1
,化为普通方程,并求C1被直线l:ρcos(θ+
π
3
)=1
所截得的线段长.

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科目:高中数学 来源: 题型:

(文)若
x≤2,y≤2
x+y≥2
,则目标函数z=x+2y的取值范围是
[2,6],(±
15
2
,0)
[2,6],(±
15
2
,0)

(理)将曲线 
x=cosθ
y=sinθ
 (θ∈R)
,上所有点的横坐标扩大到原来的2倍,纵坐标缩小到原来的
1
2
倍后,得到的曲线的焦点坐标为
(±
15
2
,0)
(±
15
2
,0)

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科目:高中数学 来源:不详 题型:填空题

将曲线 
x=cosθ
y=sinθ
 (θ∈R)
,上所有点的横坐标扩大到原来的2倍,纵坐标缩小到原来的
1
2
倍后,得到的曲线的焦点坐标为______.

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将曲线 
x=cosθ
y=sinθ
 (θ∈R)
,上所有点的横坐标扩大到原来的2倍,纵坐标缩小到原来的
1
2
倍后,得到的曲线的焦点坐标为______.

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