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    设z为虚数，求证：ω=为纯虚数的充要条件是|z|=1.

    证明：因为z为虚数，所以ω=≠0,

    所以ω为纯虚数ω+ω=0+=0.

    *+=0(z-1)(+1)+(z+1)(-1)=0z·=1|z|2=1|z|=1.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设z是虚数，ω=z+
    1
    z
    ，且-1＜ω＜2．
    （1）求|z|的值及z的实部的取值范围；
    （2）设u=
    1-z
    1+z
    ，求证：u为纯虚数．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设z是虚数，ω=z+是实数，且-1＜ω＜2.

    (1)求|z|的值及z的实部的取值范围;

    (2)设u=,求证:u为纯虚数;

    (3)求ω-u2的最小值.

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    科目：高中数学 来源：2013届福建省高二下学期第一次月考文科数学试卷（解析版） 题型：解答题

    设z是虚数是实数,且.

    (1)求|z|的值及z的实部的取值范围;

    (2)设求证:u为纯虚数;

    (3)求的最小值.

     

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    科目：高中数学 来源：2010-2011江苏省第二学期高二期中数学（理科）试题 题型：解答题

    （Ⅰ）（20分）在复数范围内解方程(i为虚数单位)

       （Ⅱ）设z是虚数，ω=z+是实数，且－1＜ω＜2

    （1）求|z|的值及z的实部的取值范围；（10分）

    （2）设u=，求证：u为纯虚数；（5分）

    （3）求ω－u2的最小值,（5分）

     

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