Question

如图，从参加环保知识竞赛的学生中抽出60名，将其成绩（均为整数）整理后画出的频率分布直方图如图，观察图形，回答下列问题：
（1）79.5～89.5这一组的频数、频率分别是多少？并补全直方图中79.5～89.5这一组的图形．
（2）由频率分布直方图求这60名学生的成绩平均数，中位数，众数．
（3）若不低于60分为及格，求样本中及格人数和及格率．

Answer 1

分析：（1）设79.5～89.5这一组的频率为a．根据频率分布直方图中各个矩形的面积和为1，构造关于a的方程，可求出a的值，然后根据直方图中的各个矩形的面积代表了频率，频数=样本容量×频率，进行求解；
（2）根据频率分步直方图中计算平均数、众数、中位数的方法，计算可得答案；
（3）先根据直方图中的各个矩形的面积代表了频率求出60分及以上的频率，从而得出样本中及格人数和及格率．

解答：解：（1）设79.5～89.5这一组的频率为a，由已知中的频率分布直方图可得

0.01×10+0.015×20+0.03×10+a×10+0.005×10=1
解得a=0.025，补全直方图中79.5～89.5这一组的图形如图所示．
[79.5，89.5）这一组的矩形的高为0.025
直方图中的各个矩形的面积代表了频率，则[79.5，89.5）这一组的频率=0.025×10=0.25
频数=0.25×60=15，
[79.5，89.5）这一组的频数为15、频率0.25；
（2）这次竞赛的平均数为44×0.1+54×0.15+64×0.15+74×0.3+84×0.25+94×0.05=70，
[679.5，79.5）一组的频率最大，人数最多，则众数为74，
74分左右两侧的频率均为0.5，则中位数为74；
（3）60分及以上的频率=（0.015+0.03+0.025+0.005）×10=0.75
样本中及格率75%，及格人数75%×60=45．

点评：本题考查频率分布直方图的相关知识，直方图中的各个矩形的面积代表了频率，所以各个矩形面积之和为1，以及频数=样本容量×频率，属于基础题．