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    【题目】一款击鼓小游戏的规则如下：每盘游戏都需击鼓三次，每次击鼓后要么出现一次音乐，要么不出现音乐；每盘游戏击鼓三次后，出现三次音乐获得150分，出现两次音乐获得100分，出现一次音乐获得50分，没有出现音乐则获得-300分.设每次击鼓出现音乐的概率为，且各次击鼓出现音乐相互独立.

    （1）若一盘游戏中仅出现一次音乐的概率为，求的最大值点；

    （2）以（1）中确定的作为的值，玩3盘游戏，出现音乐的盘数为随机变量，求每盘游戏出现音乐的概率，及随机变量的期望；

    （3）玩过这款游戏的许多人都发现，若干盘游戏后，与最初的分数相比，分数没有增加反而减少了.请运用概率统计的相关知识分析分数减少的原因.

    【答案】（1）；（2），；（3）见解析.

    【解析】

    （1）根据独立重复试验中概率计算,可得仅出现一次音乐的概率.然后求得导函数,并令求得极值点.再根据的单调情况,求得的最大值.

    （2）由（1）可知,.先求得不出现音乐的概率, 由对立事件概率性质即可求得出现音乐的概率.结合二项分布的期望求法,即可得随机变量的期望;

    （3）求得每个得分的概率,根据公式即可求得得分的数学期望.构造函数,利用导函数即可证明数学期望为负数,即可说明分数变少.

    （1）由题可知,一盘游戏中仅出现一次音乐的概率为：

    ,

    由得或（舍）

    当时,；

    当时,,

    ∴在上单调递增,在上单调递减,

    ∴当时,有最大值,即的最大值点；

    （2）由（1）可知,

    则每盘游戏出现音乐的概率为

    由题可知

    ∴；

    （3）由题可设每盘游戏的得分为随机变量,则的可能值为-300,50,100,150；

    ∴；

    ；

    ；

    ；

    ∴

    ；

    令,则；

    所以在单调递增；

    ∴；

    即有；

    这说明每盘游戏平均得分是负分,由概率统计的相关知识可知：经过若干盘游戏后,与最初的分数相比,分数没有增加反而会减少.

    练习册系列答案
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    （2）若p与干扰素计量相关，其中（）是不同的正实数，

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    （i）求证：数列等比数列；

    （ii）当时，采用混合检验方式可以使得样本需要检验的总次数的期望值比逐份检验的总次数的期望值更少，求k的最大值

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