Question

已知圆C的半径为3，直径AB上一点D使

AB

=3

AD

，E，F为另一直径的两个端点，则

DE

•

DF

=（　　）

A．-3

B．-4

C．-8

D．-9

Answer 1

分析：由已知中圆C的半径为3，直径AB上一点D使

AB

=3

AD

，我们可以求出向量

AB

，

AD

，

OD

的模，取EF为垂直AB，则可进一步求出向量

DE

，

DF

的模，及∠EDF的余弦值，代入向量数量积公式，即可得到答案．

解答：解：∵圆C的半径为3，直径AB上一点D使

AB

=3

AD

，
∴|

AB

|=6，|

AD

|=2，|

OD

|=1
取EF为垂直AB，则|

DE

|=|

DF

|=

10

，
∠EDF=2∠EDO
又∵cos∠EDO=

1

10

，
∴cos∠EDF=-

4

5

∴

DE

•

DF

=

10

•

10

•（-

4

5

）=-8
故选C

点评：本题考查的知识点是平面向量的数量积的运算，直线与圆相交的性质，考虑到本题是一个选择题，我们可以用特殊值法，解答本题．