Question

8．已知双曲线的两个焦点F₁，F₂之间的距离为26，双曲线上一点到两焦点的距离之差的绝对值为24，求双曲线的方程．

Answer 1

分析 利用双曲线的第一定义直接求解．

解答 解：∵双曲线的两个焦点F₁，F₂之间的距离为26，双曲线上一点到两焦点的距离之差的绝对值为24，
∴2c=26，2a=24，
∴c=13，a=12，
∴b=5，
∴所求的双曲线的标准方程为$\frac{{x}^{2}}{144}-\frac{{y}^{2}}{25}=1$或$\frac{{y}^{2}}{144}-\frac{{x}^{2}}{25}=1$．

点评 本题考查双曲线方程的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意双曲线的定义的合理运用．