Question

F₁、F₂分别是双曲线的左、右焦点，A是其右顶点，过F₂作x轴的垂线与双曲线的一个交点为P，G是△PF₁F₂的重心，若，则双曲线的离心率________．

Answer 1

3
分析：求出F₁，F₂、A、G、P的坐标，由 •=0，得GA⊥F₁F₂，故G、A 的横坐标相同，可得 =a，从而求出双曲线的离心率．
解答：由题意可得 F₁ （-c，0），F₂ （c，0），A（a，0）．把x=c代入双曲线方程可得y=±，
故一个交点为P（c，），由三角形的重心坐标公式可得G（ ， ）．
若 •=0，则 GA⊥F₁F₂，
∴G、A 的横坐标相同，
∴=a，
∴=3，
故答案为3．
点评：本题考查双曲线的标准方程，以及双曲线的简单性质，角形的重心坐标公式，求出重心G的坐标是解题的关键．