Question

图4是某圆拱桥的一孔圆拱的示意图,该圆拱跨度AB=20 m,拱高OP=4 m,在建造时每隔4 m需用一个支柱支撑,求支柱A₂P₂的长度(精确到0.01 m).

图4

Answer 1

解:建立坐标系如图,圆心在y轴上,由题意得P(0,4),B(10,0).

设圆的方程为x²+(y-b)²=r²,因为点P(0,4)和B(10,0)在圆上,

所以解得

所以这个圆的方程是x²+(y+10.5)²=14.5².

设点P₂(-2,y₀),由题意y₀＞0,代入圆方程得(-2)²+(y₀+10.5)²=14.5²,

解得y₀=-10.5≈14.36-10.5=3.86(m).

答：支柱A₂P₂的长度约为3.86 m.