Question

二十世纪50年代，日本熊本县水俣市的许多居民都患了运动失调、四肢麻木等症状，人们把它称为水俣病．经调查发现一家工厂排出的废水中含有甲基汞，使鱼类受到污染．人们长期食用含高浓度甲基汞的鱼类引起汞中毒．引起世人对食品安全的关注．《中华人民共和国环境保护法》规定食品的汞含量不得超过1.00ppm．罗非鱼是体型较大，生命周期长的食肉鱼，其体内汞含量比其他鱼偏高．现从一批罗非鱼中随机地抽出15条作样本，经检测得各条鱼的汞含量的茎叶图（以小数点前一位数字为茎，小数点后一位数字为叶）如下：

（1）若某检查人员从这15条鱼中，随机地抽出3条，求恰有1条鱼汞含量超标的概率；
（2）以此15条鱼的样本数据来估计这批鱼的总体数据．若从这批数量很大的鱼中任选3条鱼，记ξ表示抽到的鱼汞含量超标的条数，求ξ的分布列及Eξ．

Answer 1

【答案】分析：（1）由题意知本题是一个古典概型，试验发生的所有事件是从15条鱼中选3条，共有C₁₅³种结果，而满足条件的事件是恰好有1条鱼汞含量超标有C₅¹C₁₀²种结果，根据古典概型公式得到结果．
（2）依题意可知，这是在相同条件下进行的试验，各次之间相互独立，所以这是一个独立重复试验，这批罗非鱼中汞含量超标的鱼的概率P可以求出，ξ的取值为0，1，2，3，根据独立重复试验公式，得到结果．
解答：解：（1）由题意知本题是一个古典概型，
∵试验发生的所有事件是从15条鱼中选3条，共有C₁₅³种结果，
而满足条件的事件是恰好有1条鱼汞含量超标有C₅¹C₁₀²种结果，
记“15条鱼中任选3条恰好有1条鱼汞含量超标”为事件A
∴．
∴15条鱼中任选3条恰好有1条鱼汞含量超标的概率为
（2）依题意可知，这批罗非鱼中汞含量超标的鱼的概率P=，
这是在相同条件下进行的试验，各次之间相互独立，所以这是一个独立重复试验，
所有ξ的取值为0，1，2，3，根据独立重复试验公式，
其分布列如下：

所以ξ～
所以Eξ=1
点评：本题考查古典概型和独立重复试验，独立重复试验要从三方面考虑第一：每次试验是在同样条件下进行，第二：各次试验中的事件是相互独立的，第三，每次试验都只有两种结果，即事件要么发生，要么不发生．