Question

已知全集U=R，集合A={x|x＞3或x≤-2}，非空集合B={x|2k-1＜x＜k+1}，且B⊆C_UA，求k的取值范围．

Answer 1

分析：先由集合A求出其补集，再根据题中条件：“B⊆C_UA”，由于B≠Φ时，利用端点之间的不等关系列出不等式组，最后解之即得k的取值范围．

解答：解：∵A={x|x＞3或x≤-2}
∴C_UA={x|-2＜x≤3}
∵B⊆C_UA
由于B≠Φ，从而得到：

2k-1≥-2 k+1≤3 2k-1＜k+1

，
∴-

1

2

≤k＜2
综上，k的取值范围：-

1

2

≤k＜2．

点评：本小题主要考查集合的包含关系判断及应用、不等关系等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想．属于基础题．