Question

13．已知集合S=（-2，8），P={x|a+1＜x＜2a+5}．集合∅是空集
（1）若P=∅，求实数a的取值范围；
（2）若S∩P=∅，求实数a的取值范围．

Answer 1

分析 （1）根据P为空集列出关于a的不等式，求出不等式的解集即可确定出a的范围；
（2）由S，P，以及两集合交集为空集，确定出a的范围即可．

解答 解：（1）∵P={x|a+1＜x＜2a+5}=∅，
∴a+1≥2a+5，
解得：a≤-4；
（2）∵S=（-2，8），P={x|a+1＜x＜2a+5}，且S∩P=∅，
∴a+1≥2a+5或$\left\{\begin{array}{l}{a+1＜2a+5}\\{2a+5≤-2或a+1≥8}\end{array}\right.$，
解得：a≤-4或-4＜a≤-$\frac{7}{2}$或a≥7，即a≤-$\frac{7}{2}$或a≥7，
则a的范围是（-∞，-$\frac{7}{2}$]∪[7，+∞）．

点评 此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．