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    若
    lim
    n→∞
    f(x0+3△x)-f(x0)
    △x
    =1    ，则f′（x0）=（　　）
    A、1
    B、
    1
    3
    C、3
    D、-
    1
    3
    分析：根据导数的定义，可知f′（x0）=
    lim
    △x→0
    f（x0+3△x）-f（x0）
    3△x
    ，将条件化简即可．
    解答：解：由题意，
    lim
    △x→0
    f（x0+3△x）-f（x0）
    △x
    =3
    lim
    △x→0
    f（x0+3△x）-f（x0）
    3△x
    =1
    ∴3f′（x0）=1
    ∴f′（x0）=
    1
    3
    故选B．
    点评：本题主要考查导数的概念和极限的运算，解题的关键是利用导数的定义f′（x0）=
    lim
    △x→0
    f（x0+3△x）-f（x0）
    3△x
    ，将条件化简
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    计算：（1）若数列an=
    1
    n(n-1)
    ，求
    lim
    n→∞
    (a2+a3+a4+…+an)    ；
    （2）若函数f(x)=
    		x
    -1
    x•(x-1)
    (x＞1)
    a+2x(x≤1)
    在R上是连续函数，求a的取值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    若函数f(x)=
    x+b(x≤1)
    x2+ax-3
    x-1
    (x＞1)
    在x=1处连续，则
    lim
    n→∞
    3bn+an
    bn+1-an+1
    =（　　）
    A、3
    B、1
    C、
    1
    3
    D、-3

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设函数f（x）是定义在R上周期为的可导函数，若f（2）=2，且
    lim
    n→∞
    f(x+2)-2
    2x
    =2，则曲线f（x）在点（0，f（0））处切线方程是（　　）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2008•崇明县二模）等差数列{bn}的首项为1，公差为2，数列{an}与{bn}且满足关系式bn=
    a1+2a2+3a3+…+nan
    1+2+3+…+n
    （n∈N*），奇函数f（x）定义域为R，当x＜0时，f(x)=-
    3qx
    3qx+p-1
    ．
    （1）求函数f（x）的解析式；
    （2）求数列{an}的通项公式；
    （3）若
    lim
    n→∞
    f(an)=0    ，求p+q必须满足的条件．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2008•南汇区二模）数列{an}各项均为正数，Sn为其前n项的和．对于n∈N*，总有an，Sn，an2成等差数列．
    （1）求数列{an}的通项an；
    （2）设数列{
    1
    an
    }    的前n项和为Tn，数列{Tn}的前n项和为Rn，求证：当n≥2，n∈N时，Rn-1=n（Tn-1）；
    （3）若函数f(x)=
    1
    (p-1)•3qx+1
    的定义域为Rn，并且
    lim
    n→∞
    f(an)=0(n∈N*)    ，求证p+q＞1．

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