Question

从5双不同号码的鞋子中任取4只，则这4只鞋子至少有2只可配成一双的可能有（ ）
A．120种
B．130种
C．240种
D．250种

Answer 1

【答案】分析：由于事件“从5双不同鞋子中取出4只鞋，其中至少有2只鞋配成一双”较为复杂，故可求出取出的四只鞋不能配成一双的取法，从总数中去除，即可得到事件“从5双不同鞋子中取出4只鞋，其中至少有2只鞋配成一双”的取法种数．
解答：解：从5双不同鞋子中取出4只鞋的取法种数是C₁₀⁴=210，
取出的四只鞋都不成双的方法有 C₅⁴×2×2×2×2=80，
故事件“从5双不同鞋子中取出4只鞋，其中至少有2只鞋配成一双”的取法种数是210-80=130，
故选B．
点评：本题考查排列、组合及简单计数问题，解题的关键是理解事件“从5双不同鞋子中取出4只鞋，其中至少有2只鞋配成一双”，求解本题，选择方法很重要，对于本题排除法是比较恰当的，本题考查了推理判断的能力及计数的技巧．