Question

设不等式组表示的平面区域为D，若指数函数y=a^x的图象上存在区域D上的点，则a的取值范围是

1. A.
   （1，3]
2. B.
   （2，3]
3. C.
   （2，+∞）
4. D.
   [3，+∞）

Answer 1

B
分析：先依据不等式组 ，结合二元一次不等式（组）与平面区域的关系画出其表示的平面区域，再利用指数函数y=a^x的图象特征，结合区域的角上的点即可解决问题．
解答：解：作出区域D的图象，联系指数函数y=a^x的图象，能够看出，
只要a大于1，图象才可能经过区域内的点．
当图象经过区域的边界点A（2，4）时，a可以取到最小值2，但区域不包括A点；
图象经过区域的边界点B（1，3）时，a可以取到最大值3，
则a的取值范围是（2，3]
故选B．
点评：这是一道略微灵活的线性规划问题，本题主要考查了用平面区域二元一次不等式组、指数函数的图象与性质，以及简单的转化思想和数形结合的思想，属中档题．