Question

3．设F₁，F₂是椭圆$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{25}=1（a＜5）$的两个焦点，且|F₁F₂|=8，弦AB过点F₂，则△ABF₁的周长为（　　）

• A． 12
• B． 20
• C． 2$\sqrt{41}$
• D． 4$\sqrt{41}$

Answer 1

分析 由题意可知：焦点在y轴上，|F₁F₂|=8，即a=5，c=3，由△ABF₁的周长l=|AF₁|+|BF₁|+|AB|=|AF₁|+|BF₁|+|AF₂|+|BF₂|=4a=20，即可求得△ABF₁的周长．

解答 解：由题意可知：椭圆$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{25}=1（a＜5）$，焦点在y轴上，|F₁F₂|=8，即a=5，c=3，
据椭圆的定义可知：|F₁A|+|AF₂|=2a=10，|F₁B|+|BF₂|=2a=10，
由△ABF₁的周长l=|AF₁|+|BF₁|+|AB|=|AF₁|+|BF₁|+|AF₂|+|BF₂|=4a=20，
∴△ABF₁的周长20，
故选B．

点评 本题考查椭圆的定义及标准方程的应用，考查焦点三角形的周长公式，考查计算能力，属于基础题．