Question

执行下面框图所描述的算法程序，记输出的一列数依次为a₁，a₂，…，a_n，n∈N^*，n≤2013．

（注：框图中的赋值符号“=”也可以写成“←”或“：=”）

（1）若输入λ=，直接写出输出结果；

（2）若输入λ=2，证明数列{}是等差数列，并求出数列{a_n}的通项公式．

Answer 1

考点：

程序框图；等差数列的通项公式；等差关系的确定．

专题：

等差数列与等比数列．

分析：

（1）根据程序框图循环结构图直接可以判断当λ=时的输出结果，

（2）结合题干条件求证是一个常数，即可求出数列a_n的通项公式．

解答：

解：（1）输出结果是：0，．            …（5分）

（2）由程序框图可知，a₁=0，，n∈N^*，n≤2012．…（6分）

所以，当λ=2时，，…（7分）

，而{a_n}中的任意一项均不为1，…（8分）

（否则的话，由a_n+1=1可以得到a_n=1，…，与a₁=0≠1矛盾），

所以，，

=﹣1（常数），n∈N^*，n≤2012．

故{}是首项为﹣1，公差为﹣1的等差数列，…（10分）

所以，，…（12分），

所以数列{a_n}的通项公式为，n∈N^*，n≤2013．…（14分）

点评：

本题主要考查程序框图和数列求和的知识点，解答本题的关键是看懂程序框图的运算程序，熟练掌握等差和等比数列的性质，本题把程序框图和数列的知识点结合在一起进行考查，也是一道不错的习题．