Question

直线tx+y-t+1=0（t∈R）与圆x²+y²-2x+4y-4=0的位置关系为（ ）
A．相交
B．相切
C．相离
D．以上都有可能

Answer 1

【答案】分析：将直线的方程变形后，得到直线方程恒过定点（1，-1），然后将圆的方程化为标准方程，找出圆心坐标和半径r，利用两点间的距离公式求出（1，-1）到圆心的距离d，判断d小于r可得出此点在圆内，进而确定出直线与圆的位置关系是相交．
解答：解：直线tx+y-t+1=0变形得：y+1=-t（x-1），
∵无论t取何值，当x=1时，y=-1，
∴此直线恒过（1，-1），
将圆的方程化为标准方程得：（x-1）²+（y+2）²=9，
∴圆心坐标为（1，-2），半径r=3，
∵（1，-1）与圆心（1，-2）的距离d==1，
∴d＜r，即（1，-1）在圆内，
则直线与圆的位置关系是相交．
故选A
点评：此题考查了直线与圆的位置关系，涉及的知识有：圆的标准方程，恒过定点的直线方程，两点间的距离公式，以及点与圆的位置关系，其中判断出已知直线恒过定点（1，-1）是解本题的关键．