Question

已知，满足tan（α+β）=4tanβ，则tanα的最大值是

1. A.
   
2. B.
   
3. C.
   
4. D.
   

Answer 1

B
分析：利用两角和的正切将tan（α+β）=4tanβ转化，整理为关于tanβ的一元二次方程，利用题意，结合韦达定理即可求得答案．
解答：∵tan（α+β）=4tanβ，
∴=4tanβ，
∴4tanαtan²β-3tanβ+tanα=0，①
∴α，β∈（0，），
∴方程①有两正根，tanα＞0，
∴△=9-16tan²α≥0，
∴0＜tanα≤．
∴tanα的最大值是．
故选B
点评：本题考查两角和与差的正切函数，考查一元二次方程中韦达定理的应用，考查转化思想与方程思想，也可以先求得tanα，再利用基本不等式予以解决，属于中档题．