Question

已知圆C与x轴交于A（2，0），B（-12，0），与y轴的正半轴交于点D（0，6）
（1）求圆C的方程；
（2）过点（-1，-1）作直线l与圆交于M、N两点，若MN=2

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，求直线l的方程．

Answer 1

分析：（1）设所求圆C的方程，代入A，B，D的坐标，即可求得圆C的方程；
（2）分类讨论，利用圆心到直线的距离，即可求得直线l的方程．

解答：解：（1）设所求圆C的方程为（x-a）²+（y-b）²=R²，
∵C经过A（2，0），B（-12，0），D（0，6）
∴

(2-a)2+b2=R2 (-12-a)2+b2=R2 a2+(6-b)2=R2

∴a=-5，b=1，R²=50，
∴圆C方程为（x+5）²+（y-1）²=50，
（2）当直线l的斜率不存在时，x=-1，圆心到直线的距离为4，MN=2

50-16

=2

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，满足题意；
当直线l的斜率不在时，设直线方程为y+1=k（x+1），即kx-y+k-1=0
∴圆心到直线的距离为

|-4k-2|

k2+1

=4，∴k=-

3

4

，∴直线方程为-

3

4

x-y-

7

4

=0，即3x+4y+7=0．
综上，直线l的方程为x=-1，或3x+4y+7=0．

点评：本题考查圆的方程，考查直线与圆的位置关系，考查分类讨论的数学思想，属于中档题．