精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
设x=1和x=2是函数f(x)=x5+ax3+bx+1的两个极值点.
(Ⅰ)求a和b的值;
(Ⅱ)求f(x)的单调区间.
分析:(I)利用函数的导数在极值点处的值为0,列出方程组,求出a,b的值.
(Ⅱ)将a,b的值代入导函数,令导函数大于0求出解集为递增区间;令导函数小于0,求出解集为递减区间.
解答:解:(Ⅰ)因为f′(x)=5x4+3ax2+b
由假设知:f′(1)=5+3a+b=0,f′(2)=24×5+22×3a+b=0
解得a=-
25
3
,b=20

(Ⅱ)由(Ⅰ)知f′(x)=5x4+3ax2+b=5(x2-1)(x4-4)=5(x+1)(x+2)(x-1)(x-2)
当x∈(-∞,-2)∪(-1,1)∪(2,+∞)时,f′(x)>0
当x∈(-2,-1)∪(1,2)时,f′(x)<0
因此f(x)的单调增区间是(-∞,-2),(-1,1),(2,+∞)
f(x)的单调减区间是(-2,-1),(1,2)
点评:本题考查函数的极值点处的导数值为0、考查函数的单调性与导函数的符号有关:导函数大于0时,函数递增;导函数小于0时,函数递减.
练习册系列答案
相关习题

科目:高中数学 来源: 题型:

由函数y=f(x)确定数列{an},an=f(n),函数y=f(x)的反函数y=f-1(x)能确定数列bn,bn=f-1(n)若对于任意n∈N*都有bn=an,则称数列{bn}是数列{an}的“自反函数列”
(1)设函数f(x)=
px+1
x+1
,若由函数f(x)确定的数列{an}的自反数列为{bn},求an
(2)已知正整数列{cn}的前项和sn=
1
2
(cn+
n
cn
).写出Sn表达式,并证明你的结论;
(3)在(1)和(2)的条件下,d1=2,当n≥2时,设dn=
-1
anSn2
,Dn是数列{dn}的前n项和,且Dn>loga(1-2a)恒成立,求a的取值范围.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:导练必修一数学苏教版 苏教版 题型:022

函数的概念

设A,B是非空的数集,如果按某个确定的对应关系f,使对于集合A中的任意一个x,在集合B中都有________的数f(x)和它对应,那么就称f:A→B为从集合A到集合B的函数,记作y=f(x),x∈A.

其中x叫________,x的取值范围A叫做函数y=f(x)的________;与x的值相对应的y的值叫做函数值,函数值的集合{f(x)|x∈A}(B)叫做函数y=f(x)的________.函数符号y=f(x)表示“y是x的函数”,有时简记作函数________.

(1)函数实际上就是集合A到集合B的一个特殊对应f:A→B,这里A、B为________的数集.

(2)A:定义域;{f(x)|x∈A}:值域,其中{f(x)|x∈A}________B;f:对应法则,x∈A,y∈B.

(3)函数符号:y=f(x)y是x的函数,简记f(x).

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

(1)设从集合A到集合B的映射f: AB,如果AB都是     ,那么这个映射就叫做从集合A到集合B的函数;通常记作yx的函数,即y=f(x),其中x叫做自变量,xA,y叫做函数值,y∈B.此时A叫做函数的定义域,和x对应的函数值的集合C叫做函数的值域,显然CB,当x=aA时,对应的函数值记为     .?

(2)函数的三要素:函数由          以及从定义域到值域的     三部分组成的特殊的映射.?

(3)函数的表示法:                       .

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:2010-2011学年湖北省武汉市蔡甸二中高三(下)第五次月考数学试卷(文科)(解析版) 题型:解答题

由函数y=f(x)确定数列{an},an=f(n),函数y=f(x)的反函数y=f-1(x)能确定数列bn,bn=f-1(n)若对于任意n∈N*都有bn=an,则称数列{bn}是数列{an}的“自反函数列”
(1)设函数f(x)=,若由函数f(x)确定的数列{an}的自反数列为{bn},求an
(2)已知正整数列{cn}的前项和sn=(cn+).写出Sn表达式,并证明你的结论;
(3)在(1)和(2)的条件下,d1=2,当n≥2时,设dn=,Dn是数列{dn}的前n项和,且Dn>loga(1-2a)恒成立,求a的取值范围.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:2008年上海市八区联考高考数学模拟试卷(理科)(解析版) 题型:解答题

由函数y=f(x)确定数列{an},an=f(n),函数y=f(x)的反函数y=f-1(x)能确定数列bn,bn=f-1(n)若对于任意n∈N*都有bn=an,则称数列{bn}是数列{an}的“自反函数列”
(1)设函数f(x)=,若由函数f(x)确定的数列{an}的自反数列为{bn},求an
(2)已知正整数列{cn}的前项和sn=(cn+).写出Sn表达式,并证明你的结论;
(3)在(1)和(2)的条件下,d1=2,当n≥2时,设dn=,Dn是数列{dn}的前n项和,且Dn>loga(1-2a)恒成立,求a的取值范围.

查看答案和解析>>

同步练习册答案