Question

在棱长为a的正方体骨架内放置一气球，使其充气且尽可能地膨胀（仍保持为球的形状），则气球表面积的最大值为

2πa²

．

Answer 1

分析：由题意气球充气且尽可能地膨胀（仍保持为球的形状），与棱长为a的正方体框架相切，球的直径就是正方体面对角线的一半．求出半径，即可求出球的表面积．

解答：解：气球充气且尽可能地膨胀（仍保持为球的形状），
与棱长为a的正方体框架相切，球的直径就是正方体面对角线的一半．
所以球的直径为：

2

a，半径为：

2 a

2

气球表面积的最大值：4πr²=2πa²
故答案为：2πa²．

点评：本小题主要考查球的体积和表面积、正方体等基础知识，考查运算求解能力，考查逻辑思维能力．属于基础题．