Question

在下列各题中，判断A是B的什么条件,并说明理由.?

（1）A：|p|≥2,p∈R,B:方程x²+px+p+3=0有实根；?

（2）A：圆x²+y²=r²与直线ax+by+c=0相切，B：c²=（a²+b²）r².?

Answer 1

思路分析：A是指条件，B是指结论.?

若AB,则A是B的充分条件，?

若BA,则A是B的必要条件，?

借助方程、不等式及解析几何有关知识求解判断.?

解：（1）当|p|≥2时，例如p=3，则方程x²+3x+6=0无实根，而方程x²+px+p+3=0有实根，必有p≤-2或p≥6，可推出|p|≥2,故A是B的必要不充分条件.?

（2）若圆x²+y²=r²与直线ax+by+c=0相切，圆心到直线ax+by+c=0的距离等于r,即r=,所以c²=（a²+b²）r²;反过来，若c²=（a²+b²）r²,则=r成立，说明x²+y²=r²的圆心（0，0）到直线ax+by+c=0的距离等于r,即圆x²+y²=r²与直线ax+by+c=0相切，故A是B的充分必要条件.

温馨提示

对于涉及充分必要条件判断的问题，必须以准确、完整地理解充分、必要条件的概念为基础，有些问题需转化为等价命题后才容易判断.