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    函数f（x）的导数f'（x）的图象如图所示，则最有可能是f（x）的图象的是


    1. A.
    2. B.
    3. C.
    4. D.
    D
    分析：本题为图象性质选择题，常用特殊值法进行排除，本题中利用f′（0）=0和f′（1）=0及导数的几何意义，即可排除A、B、C，从而正确选择
    解答：观察导函数的图象，由f′（0）=0，知函数f（x）在x=0处切线斜率为0，排除B、C，又由f′（1）=0，知函数f（x）在x=1处切线斜率为0，排除A，
    故选D
    点评：本题考察了导函数图象与原函数图象的关系，导数的几何意义，利用特殊值法解选择题的思路
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    21、已知函数f（x）的导数f′（x）满足0＜f′（x）＜1，常数α为方程f（x）=x的实数根．
    （1）求证：当x＞α时，总有x＞f（x）成立；
    （2）若函数f（x）的定义域为I，对任意[a，b]⊆I，存在x0∈[a，b]，使等式f（b）-f（a）=（b-a）f′（x0）成立，求证：方程f（x）=x不存在异于α的实数根．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）的导数f'（x）=a（x+1）（x-a），若f（x）在x=a处取到极大值，则a的取值范围是（　　）

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知函数f（x）的导数f′（x）满足0＜f′（x）＜1，常数α为方程f（x）=x的实数根．
    （1）求证：当x＞α时，总有x＞f（x）成立；
    （2）若函数f（x）的定义域为I，对任意[a，b]⊆I，存在x0∈[a，b]，使等式f（b）-f（a）=（b-a）f′（x0）成立，求证：方程f（x）=x不存在异于α的实数根．

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    科目：高中数学 来源：顺德区模拟 题型：解答题

    已知函数f（x）的导数f′（x）满足0＜f′（x）＜1，常数α为方程f（x）=x的实数根．
    （1）求证：当x＞α时，总有x＞f（x）成立；
    （2）若函数f（x）的定义域为I，对任意[a，b]⊆I，存在x0∈[a，b]，使等式f（b）-f（a）=（b-a）f′（x0）成立，求证：方程f（x）=x不存在异于α的实数根．

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    科目：高中数学 来源：2009年广东省佛山市顺德区高三质量检测数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

    已知函数f（x）的导数f′（x）满足0＜f′（x）＜1，常数α为方程f（x）=x的实数根．
    （1）求证：当x＞α时，总有x＞f（x）成立；
    （2）若函数f（x）的定义域为I，对任意[a，b]⊆I，存在x∈[a，b]，使等式f（b）-f（a）=（b-a）f′（x）成立，求证：方程f（x）=x不存在异于α的实数根．

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